Xác định đa thức bậc 3 biet: P(0)=10; P(1)=12; P(2)=4; P(3)=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
0
VT
0
NV
0
NS
1
11 tháng 11 2017
Gọi đa thức bậc 3 đó có dạng \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) (\(a\ne0\))
Ta có
\(P\left(0\right)=d=10\)
\(P\left(1\right)=a+b+c+d=12\)mà \(d=10\)nên \(a+b+c=12-10=2\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=4\)
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=6a+2b+2.\left(a+b+c\right)+d=4\)
Mà \(2.\left(a+b+c\right)=4\);\(d=10\)nên\(6a+2b=-10\Rightarrow2.\left(3a+b\right)=-10\Rightarrow3a+b=-5\Rightarrow9.\left(3a+b\right)=-45\Rightarrow27a+9b=-45\)
\(P\left(3\right)=27a+9b+3c+d=1\)mà \(27a+9a=-45;d=10\)nên \(a+b=-10\)mà \(3a+b=-5\)nên \(2a=5\Rightarrow a=\frac{5}{2}\)mặt khác \(a+b=-10\Rightarrow b=-\frac{25}{2}\)
Khi đó \(P\left(x\right)=\frac{5}{2}x^3-\frac{25}{2}x^2+12x+10\)
6 tháng 2 2017
P(x) = ax3 + bx2 + cx + d
P(0) = a . 03 + b . 02 + c . 0 + d = d
=> d = 10
P(1) = a . 13 + b . 12 + c . 1 + d = a + b + c + 10
=> a + b + c + 10 = 12
=> a + b + c = 2
P(2) = a . 23 + b . 22 + c . 2 + d = 8a + 4b + 2c + d = 2(4a + 2b + c) + 10
=> 2(4a + 2b + c) + 10 = 4
=> 4a + 2b + c = - 3
mà a + b + c = 2
=> 3a + b = - 5
=> 3a = - b - 5
=> 9a = - 3b - 15
P(3) = a . 33 + b . 32 + c . 3 + d = 27a + 9b + 3c + 10 = 3(9a + 3b + c) + 10
=> 3(9a + 3b + c) + 10 = 1
=> 3(9a + 3b + c) = - 9
=> 9a + 3b + c = - 3
=> - 3b - 15 + 3b + c = - 3
=> c - 15 = - 3
=> c = 12
=> a + b + 12 = 2
=> a + b = - 10
mà 3a + b = - 5
=> 2a = 5
=> a = 2,5
=> 2,5 + b = - 10
=> b = - 12,5
Vậy P(x) = 2,5x3 - 12,5x2 + 12x + 10
TT
25 tháng 2 2017
AN TRAN DOAN
P(x) = ax3 + bx2 + cx + d
P(0) = a . 03 + b . 02 + c . 0 + d = d
=> d = 10
P(1) = a . 13 + b . 12 + c . 1 + d = a + b + c + 10
=> a + b + c + 10 = 12
=> a + b + c = 2
P(2) = a . 23 + b . 22 + c . 2 + d = 8a + 4b + 2c + d = 2(4a + 2b + c) + 10
=> 2(4a + 2b + c) + 10 = 4
=> 4a + 2b + c = - 3
mà a + b + c = 2
=> 3a + b = - 5
=> 3a = - b - 5
=> 9a = - 3b - 15
P(3) = a . 33 + b . 32 + c . 3 + d = 27a + 9b + 3c + 10 = 3(9a + 3b + c) + 10
=> 3(9a + 3b + c) + 10 = 1
=> 3(9a + 3b + c) = - 9
=> 9a + 3b + c = - 3
=> - 3b - 15 + 3b + c = - 3
=> c - 15 = - 3
=> c = 12
=> a + b + 12 = 2
=> a + b = - 10
mà 3a + b = - 5
=> 2a = 5
=> a = 2,5
=> 2,5 + b = - 10
=> b = - 12,5
Vậy P(x) = 2,5x3 - 12,5x2 + 12x + 10
CT
3
12 tháng 6 2015
Đặt P(x)=ax3+bx2+cx+d
Thay x=0;1;2;3 vào P(x) ta có:
d=10
a+b+c=2 =>a=2,5; b=−12,5; c=12; d=10
8a+4b+2c=−6
27a+9b+3c=−9
12 tháng 6 2015
Mình nghĩ phải p(1)=7 chứ bạn
Đặt Q(x)=p(x) - (-3x+10) bạn thử 0;1;2;3 thấy ngay đó là các nghiệm của Q(x) nên p(x)=Q(x)-3x+10
Hoặc bạn có thể giải hệ phương trình 4 ẩn
TL
1
QN
20 tháng 4 2021
\(P\left(1\right)=a+b+c=0\)
\(P\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=6\)
\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=a-b+c=6\)
\(P\left(-2\right)=a\cdot\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=3\)
\(\Leftrightarrow P\left(-2\right)=4a-2b+c=3\)
\(\text{Khi đó : }\)
\(a=-2\)
\(b=-3\)
\(c=5\)
\(P\left(x\right)=-2x^2-3x+5\)